La relation contractuelle entre assureur et réassureur peut être vue comme un problème d’agence avec le réassureur comme Principal et l’assureur comme Agent. Comme les actions de l’assureur ne sont pas observables par le réassureur et donc ne sont pas utilisables contractuellement, l’assureur est alors isolé du risque par le contrat et peut choisir de se comporter de manière à augmenter sa prise de risque par rapport à la situation où il supportait entièrement les conséquences négatives d’un sinistre (i.e. problème d’aléa moral).
Dans la formule modélisant un tel contrat, les accidents s’expriment au travers d’un terme stochastique appelé processus de saut. Il s’agit d’un processus qui évolue par saut successif à des instants aléatoires. Ce terme est caractérisé par deux paramètres : les tailles des sauts et les survenues des sauts. La taille d’un saut modélise l’ampleur d’un accident et la survenue modélise la date où un accident survient.
La prévention dans des contrats de réassurance peut donc se faire au travers du contrôle des paramètres de taille d’un saut et de survenue d’un saut.
Ainsi le contrat assureur-réassureur est donc un problème Principal-Agent en temps continu qui peut se voir comme un problème de contrôle stochastique. Actuellement il est possible de contrôler chacun de ces paramètres indépendamment. L’innovation proposée par ce domaine de recherche sera donc de contrôler ces paramètres simultanément. Ce problème de contrôle se résout à l’aide des équations différentielles stochastiques rétrogrades et des équations différentielles stochastiques rétrogrades à croissance quadratique. La solution de ce type d’équations différentielles sera donc la solution au problème de prévention dans le cadre des contrats en réassurance.
Un contrat de réassurance est donc un problème de Principal-Agent avec paiement forfaitaire à horizon fini. C’est donc un jeu différentiel stochastique qu’il faut transformer en problème de contrôle stochastique facilement résoluble. En se basant sur le travail de Jakša Cvitanic, Dylan Possamaï et Nizar Touzi et d’Henri Pagès et Dylan Possamaï, il s’agira de résoudre ce problème Principal-Agent à l’aide de la programmation dynamique.
