La prévention diminue le risque auquel est soumis un assureur. Comme l’ont souligné Ehrlich et Becker, la prévention secondaire et tertiaire peut s’apparenter à une activité d’assurance. Il est donc possible de modéliser cette prévention à l’aide de la réassurance. La prévention primaire, en revanche, ne ressemble à aucun paramètre des modélisations assurantielles standards. L’objectif de cette recherche est d’adapter les modèles issus de la théorie de la ruine afin de prendre en compte une diminution des probabilités de sinistres grâce à un paramètre de prévention primaire. Cette adaptation permettra de voir l’impact qu’à la prévention primaire sur différents objectifs. Au-delà, il s’agit de déterminer les montants qui optimisent des indicateurs choisis.
On s’attache en particulier l’effet de la prévention primaire sur deux cibles : les bénéfices espérés et la probabilité de défaut de l’entreprise. Il semblerait que l’effet de la prévention primaire sur ces deux indicateurs ne soit pas le même : la prévention primaire peut par exemple augmenter les bénéfices espérés et la probabilité de défaut en même temps.
De manière générale, le modèle Poisson est étendu afin de prendre en compte la prévention. On se restreint aux cas où les sinistres décroissent immédiatement avec la prévention. La baisse due à la prévention sera modélisée par une fonction décroissante convexe. On identifie une condition d’efficacité de la prévention et on montrera que, lorsqu’elle est vérifiée, un même investissement permet d’optimiser la probabilité de ruine, les dividendes et l’efficacité de des réserves, quelques soient les réserves initiales.
